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Roma. Il Presidente della Repubblica Italiana Mariano De Santis è ormai prossimo alla fine del suo mandato.[7] L'uomo, vedovo, ex giurista e profondamente cattolico, è soprannominato Cemento Armato per via della sua inflessibilità, ma anche per il suo carattere inamovibile e per un certo immobilismo che ha caratterizzato la sua presidenza. L'uomo è costantemente seguito da sua figlia Dorotea, anch'ella valente giurista, e dal colonnello Labaro, corazziere tuttofare; l'unica concessione alla vita privata sono le cene con l'amica di lunga data Coco Valori, prorompente critica d'arte dal carattere totalmente opposto al suo. De Santis vive inoltre nel perpetuo ricordo di sua moglie Aurora, sporcato dalla consapevolezza di un tradimento che la donna aveva compiuto quarant'anni prima: il Presidente non ha mai saputo chi sia stato il suo amante, e Coco, l'unica a sapere la verità, rifiuta di rivelarglielo.
All'inizio del semestre bianco, De Santis si trova di fronte a due ultimi dilemmi: gli viene infatti proposto di concedere la grazia a due persone che hanno commesso un omicidio in circostanze che potrebbero essere considerate attenuanti, e se promulgare una legge che legalizzerebbe l'eutanasia. Il Presidente non riesce a venire a capo dei dubbi legali e morali che tutte e tre le questioni implicano, pertanto rimanda continuamente la decisione in merito.
Il Ministro della Giustizia Ugo Romani intende candidarsi alla Presidenza, e chiede a De Santis di essere da lui appoggiato alle future elezioni; l'uomo chiede inoltre a Mariano di esaminare con cura il più controverso dei casi per cui si chiede grazia, quello di Isa Rocca, poiché la donna è nipote della sua compagna. De Santis indugia, anche perché ritiene che Ugo (anch'egli suo amico d'infanzia) possa essere il misterioso amante di Aurora, cosa che Coco nega fermamente. In seguito all'intervento del ministro, tuttavia, è Dorotea a decidere di interessarsi personalmente al caso: va quindi a visitare in carcere l'omicida, che ha ucciso il marito violento. La donna non ha mostrato il minimo pentimento, e ritiene anzi di aver praticato una forma di eutanasia sull'uomo, malato delle proprie ossessioni: crede pertanto di meritare la grazia. La donna aveva in realtà un amante, il quale attende tutto il giorno nei dintorni del carcere la liberazione della donna: il caso turba profondamente Dorotea, che prova a convincere suo padre a concedere la grazia. De Santis, tuttavia, tergiversa ancora.
Anche la discussione sulla legge per l'eutanasia va in stallo: le conversazioni col Papa (amico personale di De Santis) non fanno che confonderlo ancora di più. Quando Elvis, il suo cavallo prediletto, cade irrimediabilmente malato, il Presidente chiede che non venga abbattuto in attesa di prendere una decisione, con grande disappunto del colonnello Labaro. Nel frattempo chiede a sua figlia che la legge venga pesantemente revisionata, facendo nascere in Dorotea il sospetto che egli voglia lasciare la responsabilità al suo successore. Elvis muore prima che De Santis possa prendere una decisione, forse soppresso da Labaro.
All'approssimarsi del termine del mandato, Dorotea decide di partire per il Canada, dove vive l'altro figlio di Mariano, compositore di musica contemporanea. Rimasto inaspettatamente da solo, il Presidente decide di occuparsi personalmente delle questioni rimaste in sospeso; si reca perciò a conoscere l'altro omicida per cui si domanda grazia, il professor Cristiano Arpa: l'uomo ha ucciso sua moglie, malata di Alzheimer, per poi costituirsi e lasciarsi morire, smettendo di alimentarsi. La domanda di grazia è stata avanzata dai suoi ex-allievi, che lo ritengono un uomo saggio e morigerato; tuttavia, uno di essi (per giunta sindaco del comune di cui è originario Arpa) fa venire a De Santis il dubbio che il pentimento dell'uomo sia in realtà una strategia per ottenere la grazia. Il colloquio con l'omicida si basa proprio su questo presupposto.
Poco prima della scadenza del mandato, De Santis rivela a Labaro che intende dimettersi due settimane prima della scadenza del mandato, per diventare Senatore a vita e partecipare all'elezione del futuro presidente; in seguito si reca con Coco alla Prima della Scala, dove viene accolto da un'ovazione; l'amica gli fa notare che, nonostante i suoi costanti dubbi, il popolo italiano lo ama: lui risponde che il popolo ama l'idea di legalità, non la persona che l'ha trasmessa. Di fronte alla sua malinconia, Coco gli rivela che il misterioso amante di Aurora è stata in realtà lei stessa, liberando Mariano da questo peso.
Mariano si dimette e si congeda con commozione dal suo staff; tornato a casa, concede un'intervista a lungo rimandata alla direttrice di Vogue Italia, durante la quale, anziché parlare di moda, ripercorre la sua vita e i suoi sbagli. Alla donna rivela di aver firmato, prima di lasciare l'incarico, la legge sull'eutanasia: ha infatti maturato la convinzione che la vera "grazia" non sia trovare la certezza assoluta, ma avere il coraggio di prendere decisioni al di là dei propri dubbi. Per lo stesso motivo ha deciso di concedere la grazia a Isa Rocca e non a Cristiano Arpa: ritiene infatti che, mentre la prima era sincera, l'altro non amava davvero sua moglie. L'unico dubbio che rimarrà a Mariano e se Coco sia stata davvero l'amante di Aurora, o se gli abbia detto una bugia mossa dalla pietà.
Dopo un falso inizio dei titoli di coda, si viene a conoscenza del destino dei personaggi principali: Rocca e il suo amante si sono lasciati 6 mesi dopo la concessione della grazia, Arpa ha inoltrato una domanda di grazia a titolo personale (dopo aver ostentato di non meritare la grazia proposta dai suoi ex allievi) e Ugo Romani fallisce la sua corsa al Quirinale per un voto, probabilmente dello stesso Mariano De Santis.